Hoofdrekenen zonder geld

Het zal voor de meesten van u geen nieuws meer zijn dat met de invoering van de euro in 2002 ons vertrouwde kwartje en de rijksdaalder gaan verdwijnen. Hetzelfde geldt voor de briefjes van 25 en van 250. Hoe treurig toch, vooral ook voor rekendidactici, want hoe geef je je leerlingen nog een opstapje voor een opgave als 6 x = ? ‘Denk eens aan geld!’ is toch een gebruikelijke hint en meteen kun je het kwartje horen vallen.

Rekenen met geld… Is het echt zo’n gemis, dat kwartje en die rijksdaalder? Voor het rekenen met geld komt er een heel nieuwe situatie. Het is nog maar de vraag of we dan in dezelfde frequentie bedragen als E 1,25 of E 2,75 tegen gaan komen als nu het geval is met ons huidige geld. Vooral uitbaters van horecagelegenheden kiezen voor prijzen van hun waren, die in snel tempo opgeteld en gecombineerd kunnen worden en waarbij je met een enkele greep in de beurs wisselgeld kunt retourneren. Een frietjemet kan voor f2,75, omdat het zo gemakkelijk combineert met twee kroketten van f1,75 per stuk en een frikadel speciaal van f2,25. Ook op een terrasje betaal je voor een kopje koffie, een pilsje of een glaasje fris soortgelijke ‘handige’ bedragen. Ze zijn in ons landje handig, omdat wij kwartjes hebben. Het is te verwachten, dat de prijzen in euro’s zich zullen aanpassen aan het beschikbare wisselgeld, dus geen bedragen van E0,75, maar van e0,80. Onze voorspelling voor de prijzen in de cafetaria: een kroket: e0,80, een frietjemet: e 1,40 en een frikadel speciaal: E 1,10. Voor het rekenen met geld zal het ‘kwartjesprobleem’ snel worden opgelost. De prijzen passen zich aan.

Geldcontext als hulpje

Maar toch even terug naar het eerste voorbeeld dat we gaven: 6 x 4 los je toch handig op als je daarbij kunt denken aan kwartjes? Hoe moet dat dan zonder de steun van een ‘geld-context’?

Misschien met de klok? 6 keer 3 kwartier? Even wennen, maar dat kan eigenlijk even vlot: 18 kwartieren, 4 uur en twee kwartieren, 4 en een half uur, dus 6 x 34 = 415 . Toch een beetje link, als kinderen hierbij aan 45 minuten gaan denken. Wat hebben we nog meer aan alternatieven? 6 flessen limonade van 3,1. liter? Of gewoon de taart als model voor 34 ? Dit soort opgaven zijn er overigens nogal wat te bedenken. In de toets ‘gecijferdheid’ voor de propedeuse van de pabo vinden we de volgende voorbeeldopgave: 2,25 : 4 =, met als aanvullende vraag: bedenk een reële situatie waarin bovenstaande opgave voorkomt. Zullen toetsenmakers na 2002 nog zo’n opgave bedenken, of is dit echt helemaal op een geldcontext toegeschreven? Of zoeken we in dit geval de escape in een meetcontext: een plank van 2,25 m in stukken zagen gen van 4 m? In de meeste gevallen zal hier het meten wel uitkomst kunnen bieden, of dat nu lengte, gewicht of gietmaat is. De vraag is alleen of de realiteit daarbij in de buurt blijft. Laten we beginnen met een rondje door de supermarkt.

Inhouden en gewichten van bijvoorbeeld margarine en koffie maken gebruik van het halveren van de standaardmaat (kg) en het halveren van de helft. Zou dat nog stammen uit de tijd van de ponden en de onzen? Mijn moeder bestelde nog een half pond koffie bij ‘De Gruyter’, waar ze én betere waar én 10% kreeg en voor de kinderen het snoepje van de week.

Rekenen met 25 en 250

Kennelijk houden de prijzen zich minder aan standaarden dan de verpakkingen. Bedragen als f 5,29 en f 4,39 lenen zich voor weer andere vormen van handig rekenen, maar dat leidt niet tot onze zorgen om het kwartje. Verpakkingen van 250 gram als alternatief voor het verdwijnen van de rijksdaalder liggen voor de hand. De voorbeelden daarvan liggen voor het oprapen in uw brievenbus, zie de afbeeldingen 1 en 2.

Folders van de supermarkt of van de doe-het-zelfzaak lenen zich overigens uitstekend voor handig hoofdrekenend gepuzzel. Bij welke aanbieding krijg je het meest korting? Wat is goedkoper, twee pakjes margarine van 250 gram of één van 500 en hoe groot is het verschil? Soms is het zinvol om prijzen per verpakking om te rekenen naar prijzen per kilo, zodat verschillende verpakkingen vergelijkbaar zijn. Daarbij leidt verdubbelen en halveren automatisch tot reeksen als 1000 500 250 en 125, ook met kommagetallen: 1 0,5 0,25 0,125. Een speurtocht door de doe-het-zelfzaak leidt overigens tot heel andere bevindingen. Kleine verpakkingen van schroefjes, speciale spijkertjes, haken en ogen, als ze al niet per 12 verpakt zijn, dan toch per 20 of 40. Zulke eenheden komen daar veel meer voor dan 25 en 50. Bij de houtafdeling zijn planken en latten te koop in lengtes die met 30 cm oplopen: 180 210 240 270 enzovoort. Niks 25 centimeter!

Nieuwe mogelijkheden Het is dus nog maar de vraag, of rekenen met 25vouden in de dagelijkse huis tuin en keukenrealiteit zo geweldig belangrijk is. Voor het praktische hoofdrekenwerk zal het rekenen met 20vouden belangrijker gaan worden. Misschien wel even belangrijk als het nu al is in Frankrijk. Een Franse oriëntatie in de getallen tot 100 laat de prominente plaats van 20 (vingt) overduidelijk ervaren. Als een heel volk, dat in staat is wereldkampioenen voetbal voort te brengen, massaal het getal 90 verbastert tot ‘vier keer 20 en 10’ (quatrevingtdix) dan moet er met die 20 toch iets bijzonders aan de hand zijn. Voer voor historici.

Bij het wegen op een ouderwetse weegschaal vinden we gewichtjes van 1, 2, 5, 10, 20, 50 en 100 gram, waarmee het evenwicht gezocht moet worden met het te wegen voorwerp. We zullen na 2002 met soortgelijke eenheden geldbedragen moeten kunnen samenstellen. Om u enigszins op weg te helpen hebben we een eurostrook ontworpen, waarmee willekeurige bedragen eenvoudig zijn samen te stellen met zo min mogelijk geldstukken.

Een blik achter de balie bij de bank (als u, nu het nog kan, harde Nederlandse guldens wilt inwisselen voor Franse francs) leert, dat het gemak van zulke formuliertjes ook daar bekend is.

Delen door 5 en deel

Breuken als sen 34 kunnen gebruiken, of delen door 4, is bij het winkelen met kwartjes en rijksdaalders een belangrijke hoofdrekenvaardigheid, waarover we eerder al enkele opmerkingen maakten. In één euro zitten echter vijf munten van 20 eurocent, zodat we zullen moeten wennen aan breuken als 1 en delen door 5. Een handigheidje als twee keer halveren zit er dan niet meer in. Hoe handig zullen kinderen worden in het delen door vijf? Eerst het tiende deel, een makkie toch, en dan verdubbelen? Hoe het verder gaat met breuken als 3 4 en zullen we nog wel zien, maar 5 5 we gaan met vertrouwen de euro tegemoet. Hoofdrekenen zal ook wel lukken zonder kwartjes.